设X，Y是两个随机变量，且P(x≤1，Y≤1)＝4／9，P(x≤1)＝P(Y≤1)＝5／9，则P(min(X，Y)≤1)＝().A. 4／9B. 20／81C. 2／3D. 1／3

考查要点：本题主要考查联合概率与边缘概率的关系，以及如何利用事件的补集求解概率问题。

解题核心思路：
题目要求计算$\min(X,Y) \leq 1$的概率。根据概率的补集性质，$\min(X,Y) \leq 1$等价于至少有一个变量不超过1，其补集为两个变量都超过1。因此，可先求$P(X>1, Y>1)$，再用$1$减去该值即可得到答案。

破题关键点：

1. 补集转换：将$\min(X,Y) \leq 1$转化为$1 - P(X>1, Y>1)$。
2. 联合概率计算：通过已知的边缘概率$P(X \leq 1)$和$P(Y \leq 1)$，结合联合概率$P(X \leq 1, Y \leq 1)$，推导出$P(X>1, Y>1)$。

步骤1：确定补集概率
根据题意，$\min(X,Y) \leq 1$的补集为$X>1$且$Y>1$，因此：
$P(\min(X,Y) \leq 1) = 1 - P(X>1, Y>1).$

步骤2：计算边缘概率的补集
已知$P(X \leq 1) = P(Y \leq 1) = \frac{5}{9}$，因此：
$P(X>1) = 1 - P(X \leq 1) = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}, \\ P(Y>1) = 1 - P(Y \leq 1) = \frac{4}{9}.$

步骤3：计算联合概率$P(X>1, Y>1)$
利用概率的加法公式，总概率为$1$，可得：
$\begin{aligned}P(X>1, Y>1) &= 1 - \left[ P(X \leq 1, Y \leq 1) + P(X \leq 1, Y>1) + P(X>1, Y \leq 1) \right] \\&= 1 - \left[ \frac{4}{9} + \left( \frac{5}{9} - \frac{4}{9} \right) + \left( \frac{5}{9} - \frac{4}{9} \right) \right] \\&= 1 - \left( \frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} \right) \\&= 1 - \frac{6}{9} = \frac{1}{3}.\end{aligned}$

步骤4：代入补集公式
最终结果为：
$P(\min(X,Y) \leq 1) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.$