二阶行列式|a & b a^2 & b^2|=(）.A. ab(a-b)B. 0C. ab(b-a)D. ab(a+b)

考查要点：本题主要考查二阶行列式的计算方法以及代数式的因式分解能力。

解题核心思路：

1. 二阶行列式的展开公式：$\begin{vmatrix}p & q \\ r & s\end{vmatrix} = ps - qr$。
2. 代数式的变形：通过提取公因式对结果进行化简，匹配选项中的形式。

破题关键点：

• 正确代入行列式公式，展开表达式。
• 观察展开后的表达式，提取公因式$ab$，并注意符号变化。

根据二阶行列式的展开公式：
$\begin{vmatrix}a & b \\ a^2 & b^2\end{vmatrix} = a \cdot b^2 - b \cdot a^2.$

步骤分解：

1. 计算乘积项：

   • 左上乘右下：$a \cdot b^2 = ab^2$
   • 右上乘左下：$b \cdot a^2 = ba^2$

2. 相减并化简：
   $ab^2 - ba^2 = ab \cdot b - ab \cdot a = ab(b - a).$

3. 匹配选项：
   结果为$ab(b - a)$，对应选项C。