题目
甲，乙和丙三个工厂各生产产品占总量的25%，35%，40%，它们的合格率依次是95%，96%，98%，将这些产品混在一起．求：（1）今从总产品中任取一件，是次品的概率；（2）若已知所取产品是次品．它是工厂丙厂生产的可能性多大？
甲，乙和丙三个工厂各生产产品占总量的25%，35%，40%，它们的合格率依次是95%，96%，98%，将这些产品混在一起．求：
（1）今从总产品中任取一件，是次品的概率；
（2）若已知所取产品是次品．它是工厂丙厂生产的可能性多大？
（1）今从总产品中任取一件，是次品的概率；
（2）若已知所取产品是次品．它是工厂丙厂生产的可能性多大？
题目解答
答案
解：（1）取到次品的概率为0.25×0.05+0.35×0.04+0.40×0.02=0.0345．
（2）若取到的是次品，则它是工厂丙厂生产的概率为$\frac{0.4×0.02}{0.0345}$=$\frac{16}{69}$．
（2）若取到的是次品，则它是工厂丙厂生产的概率为$\frac{0.4×0.02}{0.0345}$=$\frac{16}{69}$．
解析
步骤 1：计算各工厂次品率
根据题意，甲、乙、丙三个工厂的次品率分别为：
- 甲厂次品率 = 1 - 95% = 5% = 0.05
- 乙厂次品率 = 1 - 96% = 4% = 0.04
- 丙厂次品率 = 1 - 98% = 2% = 0.02
步骤 2：计算总次品率
总次品率 = 甲厂次品率 * 甲厂产品占比 + 乙厂次品率 * 乙厂产品占比 + 丙厂次品率 * 丙厂产品占比
= 0.05 * 0.25 + 0.04 * 0.35 + 0.02 * 0.40
= 0.0125 + 0.014 + 0.008
= 0.0345
步骤 3：计算已知是次品时，是丙厂生产的概率
已知是次品时，是丙厂生产的概率 = 丙厂次品率 * 丙厂产品占比 / 总次品率
= (0.02 * 0.40) / 0.0345
= 0.008 / 0.0345
= 16 / 69
根据题意，甲、乙、丙三个工厂的次品率分别为：
- 甲厂次品率 = 1 - 95% = 5% = 0.05
- 乙厂次品率 = 1 - 96% = 4% = 0.04
- 丙厂次品率 = 1 - 98% = 2% = 0.02
步骤 2：计算总次品率
总次品率 = 甲厂次品率 * 甲厂产品占比 + 乙厂次品率 * 乙厂产品占比 + 丙厂次品率 * 丙厂产品占比
= 0.05 * 0.25 + 0.04 * 0.35 + 0.02 * 0.40
= 0.0125 + 0.014 + 0.008
= 0.0345
步骤 3：计算已知是次品时，是丙厂生产的概率
已知是次品时，是丙厂生产的概率 = 丙厂次品率 * 丙厂产品占比 / 总次品率
= (0.02 * 0.40) / 0.0345
= 0.008 / 0.0345
= 16 / 69