题目

设 ^是n阶矩阵A的伴随矩阵,则下列命题中不正确的是 [ ]( A ) ^ ; ( B ) ^; ( C ) ^ ( D ) ^*

设 $A ^ { * }$ 是n阶矩阵A的伴随矩阵,则下列命题中不正确的是 [ ]

( A ) $( A ^ 2 ) ^ n = ( A ^ n ) ^ 2$ ;

( B ) $A ^ { * } A = AA ^ { * }$ ;

( C ) $A ^ T = - A$

( D ) $( I + A ) ( I - A ) = ( I - A ) ( I + A )$

题目解答

答案

A项： $( A ^ 2 ) ^ n = ( A ^ n ) ^ 2$ ，故A正确

B项： $(I+A)(I-A)=I-A+A-A^2=I-A^2$

$(I-A)(I+A)=I+A-A-A^2=I-A^2$ 故B正确

C项：令 $A=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 0 &0 \end{pmatrix}$ ，则 $A^T=\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 2 &0 \end{pmatrix}$ $-A=\begin{pmatrix} - 1 &-2 \\ 0 &0 \end{pmatrix}$ ， $A^T\ne-A$ ,故C错误

D项： $A^*A=AA^*=\left | {A} \right |E$ ; 故D正确

综上所述，本题答案为C

设 ^*是n阶矩阵A的伴随矩阵,则下列命题中不正确的是 [ ]( A ) ^* ; ( B ) ^*; ( C ) ^* ( D ) ^*

题目解答

答案

设 ^是n阶矩阵A的伴随矩阵,则下列命题中不正确的是 [ ]( A ) ^ ; ( B ) ^; ( C ) ^ ( D ) ^*