设事件A和B互不相容，且P(A)= 0.3,P(B)= 0.5,求以下事件的概率:（1）A与B中至少有一个发生;（2）A和B都发生;（3）A发生但B不发生.

考查要点：本题主要考查互不相容事件的概率计算，涉及并事件、交事件、差事件的概率公式应用。

解题核心思路：

1. 互不相容事件的定义是关键：两事件不能同时发生，即$P(AB)=0$。
2. 并事件概率：利用互不相容时的加法公式$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$。
3. 差事件概率：$P(A \text{发生但} B \text{不发生}) = P(A) - P(AB)$，因$P(AB)=0$，结果直接为$P(A)$。

第（1）题

事件“A与B中至少有一个发生”对应并事件$A \cup B$。

应用互不相容性质

因$A$与$B$互不相容，$P(AB)=0$，故并事件概率为：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.3 + 0.5 - 0 = 0.8$

第（2）题

事件“A和B都发生”对应交事件$AB$。

直接应用互不相容性质

互不相容事件的交集为空集，故：
$P(AB) = P(\varnothing) = 0$

第（3）题

事件“A发生但B不发生”可表示为$A \cap \overline{B}$（或$A - AB$）。

计算差事件概率

根据公式：
$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(AB)$
因$P(AB)=0$，代入得：
$P(A \cap \overline{B}) = 0.3 - 0 = 0.3$