1.设A,B和C是任意三事件,则下列选项中正确的是 () .-|||-(A)若 cup C=Bcup C, 则 A=B (B)若 -C=B-C, 则 A=B-|||-(C)若 =x 且 overparen (AB)=overparen (X), 则 overparen (A)=B (D)若 =BC, 则 A=B

步骤 1：分析选项 (A)
若 $A\cup C=B\cup C$，则 A=B。这个选项是不正确的，因为即使 $A\cup C=B\cup C$，A 和 B 也可以有不同的元素，只要它们的并集相同即可。例如，A={1,2}，B={2,3}，C={2}，则 $A\cup C=B\cup C$，但 A≠B。

步骤 2：分析选项 (B)
若 A-C=B-C，则 A=B。这个选项也是不正确的，因为即使 A-C=B-C，A 和 B 也可以有不同的元素，只要它们在 C 中的补集相同即可。例如，A={1,2}，B={2,3}，C={1}，则 A-C=B-C，但 A≠B。

步骤 3：分析选项 (C)
若 $AB=\varnothing$ 且 $\overline {A}\overline {B}=X$，则 $\overline {A}=B$。这个选项是正确的。$AB=\varnothing$ 表示 A 和 B 没有公共元素，$\overline {A}\overline {B}=X$ 表示 A 和 B 的补集的并集是全集，即 A 和 B 的补集覆盖了所有元素。因此，$\overline {A}=B$。

步骤 4：分析选项 (D)
若 AC=BC，则 A=B。这个选项是不正确的，因为即使 AC=BC，A 和 B 也可以有不同的元素，只要它们与 C 的交集相同即可。例如，A={1,2}，B={2,3}，C={2}，则 AC=BC，但 A≠B。