题目
设离散型随机变量的分布列如表所示 0 1 2p 0.3 0.5 0.2其分布函数为F（x），则F(3)=()。A 0B 1C 3D 8
设离散型随机变量
的分布列如表所示
0 1 2
p 0.3 0.5 0.2
其分布函数为F（x），则F(3)=()。
A 0
B 1
C 3
D 8
题目解答
答案
根据分布函数的定义：F（x）=P{X≤x}，-∞<x<+∞可得F（3）=P{≤3}，通过的分布列可以观察得到的所有取值都满足，故F（3）=P{≤3}=P{=0}+P{=1}+P{=2}=0.3+0.5+0.2=1.
综上所述，F（3）=1，答案选择B选项。
解析
考查要点：本题主要考查分布函数的定义及其在具体离散型随机变量中的应用。
解题核心思路：
分布函数$F(x)$表示随机变量$X$取值不超过$x$的概率，即$F(x) = P(X \leq x)$。对于离散型随机变量，只需将所有满足$X \leq x$的取值对应的概率相加即可。
破题关键点：
- 明确分布函数的定义，理解$F(3)$的含义是“$X$取值不超过3的概率”。
- 观察随机变量的取值范围：题目中$X$的可能取值为$0,1,2$，均小于$3$，因此$F(3)$应包含所有取值的概率之和。
根据分布函数的定义：
$F(x) = P(X \leq x)$
当$x = 3$时，$F(3) = P(X \leq 3)$。由于随机变量$X$的可能取值为$0,1,2$，所有取值均满足$X \leq 3$，因此：
$F(3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$
代入题目中的概率值：
$F(3) = 0.3 + 0.5 + 0.2 = 1$
结论：$F(3) = 1$，对应选项B。