[题目]设随机变量x服从参数为(2 p)的二项分-|||-布,随机变量y服从参数为(3,p)的二项分布,若-|||- xgeqslant 1 =dfrac (5)(9),-|||-则 (Ygeqslant 1)= __

考查要点：本题主要考查二项分布的概率计算，以及利用补集思想求解概率问题。

解题核心思路：

1. 利用补集求概率：对于“至少一个成功”的事件，计算其补事件（全不成功）的概率更简便。
2. 建立方程求参数：通过已知条件建立关于参数$p$的方程，解出$p$的值。
3. 代入参数求目标概率：将求得的$p$代入目标分布，计算所求概率。

破题关键点：

• 二项分布公式：$P(X=k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}$。
• 补集思想：$P(X \geq 1) = 1 - P(X=0)$，同理适用于$Y$。

步骤1：求参数$p$

1. 根据题意列方程：
   已知$X \sim B(2,p)$，且$P(X \geq 1) = \dfrac{5}{9}$，则补事件概率为：
   $P(X=0) = 1 - P(X \geq 1) = 1 - \dfrac{5}{9} = \dfrac{4}{9}.$

2. 代入二项分布公式：
   当$X=0$时，概率为：
   $C(2,0)p^0(1-p)^2 = (1-p)^2.$

3. 解方程求$p$：
   由$(1-p)^2 = \dfrac{4}{9}$，解得$1-p = \dfrac{2}{3}$（舍负），故$p = \dfrac{1}{3}$。

步骤2：求$P(Y \geq 1)$

1. 计算补事件概率：
   $Y \sim B(3,p)$，则$P(Y=0) = (1-p)^3 = \left(1 - \dfrac{1}{3}\right)^3 = \left(\dfrac{2}{3}\right)^3 = \dfrac{8}{27}$.

2. 求目标概率：
   $P(Y \geq 1) = 1 - P(Y=0) = 1 - \dfrac{8}{27} = \dfrac{19}{27}.$