若向量组α1，α2，…，αs线性无关，β1，β2，…，βs是它的加长向量组，则β1，β2，…，βs的线性相关性是( )A. 线性无关B. 线性相关C. 既线性相关又线性无关D. 不确定

考查要点：本题主要考查向量组加长后的线性相关性判断，涉及线性代数中向量组线性无关性的性质。

解题核心思路：
关键点在于理解“加长向量组”的定义及其对原向量组线性无关性的影响。加长向量组是指在原向量的每个分量后添加一个新分量形成的向量组。根据相关定理，若原向量组线性无关，则加长后的向量组仍保持线性无关。这是因为加长操作不会引入新的线性相关性，原向量组的线性无关性在更高维空间中得以保留。

定理应用：
若向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_s$ 线性无关，将每个 $\alpha_i$ 加长一个分量得到 $\beta_i$，则 $\beta_1, \beta_2, \dots, \beta_s$ 仍线性无关。
证明思路：
假设存在线性组合 $k_1\beta_1 + k_2\beta_2 + \dots + k_s\beta_s = 0$。由于 $\beta_i$ 的前部分为 $\alpha_i$，根据原向量组的线性无关性，前部分的系数 $k_1, k_2, \dots, k_s$ 必全为零。此时，新加分量的线性组合自然也为零，故 $\beta$ 组线性无关。

举例验证：
设 $\alpha_1 = (1,0)$，$\alpha_2 = (0,1)$（二维线性无关向量组），加长为 $\beta_1 = (1,0,a)$，$\beta_2 = (0,1,b)$（三维向量）。若 $k_1\beta_1 + k_2\beta_2 = 0$，则 $k_1 = 0$，$k_2 = 0$，与 $a,b$ 无关，故 $\beta$ 组线性无关。