题目

22、对任意事件A，若(P(A)=0)，则事件A为不可能事件。(3分)bigcirc正确bigcirc错误23、若A,B相互独立，则A,overline(B)也相互独立。( )(3分)bigcirc正确bigcirc错误24、随机变量X的分布律为P(X=k)=(k)/(15),k=1,2,3,4,5,则P(X>3)=(4)/(5)。( )(3分)bigcirc正确bigcirc错误

22、对任意事件A，若(P(A)=0)，则事件A为不可能事件。(3分) $\bigcirc$正确 $\bigcirc$错误 23、若A,B相互独立，则A,$\overline{B}$也相互独立。( )(3分) $\bigcirc$正确 $\bigcirc$错误 24、随机变量X的分布律为P(X=k)=$\frac{k}{15}$,k=1,2,3,4,5,则P(X>3)=$\frac{4}{5}$。( )(3分) $\bigcirc$正确 $\bigcirc$错误

题目解答

答案

22. **错误** 概率为0的事件不一定是不可能事件，如连续随机变量取特定值的概率为0但可能发生。 23. **正确** 由独立性定义，若 $A$ 和 $B$ 独立，则 $P(A \cap B) = P(A)P(B)$。利用全概率公式可推导出 $P(A \cap \overline{B}) = P(A)P(\overline{B})$，即 $A$ 和 $\overline{B}$ 也独立。 24. **错误** 由分布律计算得 $P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) = \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = \frac{3}{5}$，与题目不符。 \[ \boxed{ \begin{array}{ccc} 22 & \text{错误} \\ 23 & \text{正确} \\ 24 & \text{错误} \\ \end{array} } \]

解析

22题：考查概率为0的事件是否一定是不可能事件。关键点在于区分“不可能事件”和“概率为0的事件”：不可能事件的概率一定为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件（如连续型随机变量取特定值的情况）。

23题：考查独立事件的性质。核心思路是利用独立性定义，通过概率运算证明事件与补事件的独立性。破题关键是掌握独立事件的定义及概率运算规则。

24题：考查分布律的计算。关键点是正确求和对应概率值，注意题目中给出的分布律形式是否隐含其他条件（如是否为标准化分布）。

22题

错误
分析：不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件。例如，在区间$[0,1]$上服从均匀分布的随机变量，取任意一点的概率为0，但该事件可能发生。

23题

正确
分析：若$A$与$B$独立，则$P(A \cap B) = P(A)P(B)$。
推导：

  1. 计算$P(A \cap \overline{B})$：
    $P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = P(A) - P(A)P(B) = P(A)(1 - P(B)) = P(A)P(\overline{B})$
  2. 结论：$A$与$\overline{B}$满足独立性定义。

24题

错误
计算过程：

  1. 求$P(X > 3)$：
    $P(X > 3) = P(X=4) + P(X=5) = \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$
  2. 对比题目：题目中给出$\frac{4}{5}$，显然不相等。