题目

若点(x_0,y_0)为曲线的拐点，则有(). A. 在点x_0的左侧和右侧f''(x) >0B. 在点x_0的左侧和右侧f''(x)< 0C. 在点x_0的左侧f''(x)< 0，右侧f''(x) >0D. f''(x_0)不存在

若点$(x_0,y_0)$为曲线的拐点，则有().

  • A. 在点$x_0$的左侧和右侧$f''(x) >0$
  • B. 在点$x_0$的左侧和右侧$f''(x)< 0$
  • C. 在点$x_0$的左侧$f''(x)< 0$，右侧$f''(x) >0$
  • D. $f''(x_0)$不存在

题目解答

答案

拐点是曲线凹凸性改变的点，即二阶导数 $f''(x)$ 在该点两侧符号相反。 - **选项A**：两侧 $f''(x) > 0$，曲线均为凹，无拐点。 - **选项B**：两侧 $f''(x) < 0$，曲线均为凸，无拐点。 - **选项C**：左侧 $f''(x) < 0$（凸），右侧 $f''(x) > 0$（凹），凹凸性改变，符合拐点定义。 - **选项D**：$f''(x_0)$ 不存在，可能为拐点，但未涉及两侧符号变化。 **答案：** $\boxed{C}$