题目

请在下面的百数表中找出1~ 100所有的质数，数一数一共有多少个，想一想，这些质数有什么特征呢？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

请在下面的百数表中找出1~ 100所有的质数，数一数一共有多少个，想一想，这些质数有什么特征呢？

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题目解答

答案

一共有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97．除了2．质数都是奇数．5是唯一一个尾数是5的质数，其他的质数尾数只能是1、3、7、9．

解析

质数是指大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数。本题需要找出1~100之间的所有质数，并总结它们的特征。解题的关键在于：

  1. 排除法：先排除所有偶数（除2外），再排除能被3、5、7等质数整除的数。
  2. 特征观察：质数中除2外均为奇数，且个位数多为1、3、7、9（除5外）。

步骤1：列出1~100的所有数

将1~100的数按顺序排列，逐个判断是否为质数。

步骤2：排除非质数

  1. 排除偶数：除2外，所有偶数都不是质数。
  2. 排除5的倍数：除5外，个位为5的数都不是质数。
  3. 排除其他质数的倍数：依次检查3、7、11等质数的倍数并排除。

步骤3：筛选剩余数

通过上述排除后，剩余的数即为质数。需特别注意：

  • 2是唯一的偶质数。
  • 5是唯一的个位为5的质数。
  • 其他质数的个位只能是1、3、7、9。

步骤4：统计结果

最终筛选出的质数共25个，具体列表如下：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

特征总结

  1. 奇偶性：除2外，质数均为奇数。
  2. 个位特征：除5外，质数的个位只能是1、3、7、9。