设f(x)=x+1 ,则f(f(x)+1)=( ).A. xB. x + 1C. x + 2D. x + 3

考查要点：本题主要考查函数的复合运算，即如何将一个函数的输出作为另一个函数的输入进行计算。

解题核心思路：

1. 明确函数定义：已知$f(x) = x + 1$，需代入复合表达式$f(f(x) + 1)$中。
2. 分步计算：先计算内部的$f(x)$，再将其结果加1，最后将整体代入外层函数$f$中。
3. 代数化简：通过逐步展开表达式，最终得到简化结果。

破题关键点：

• 运算顺序：注意复合函数的运算顺序，避免混淆“$f(x) + 1$”与“$f(x + 1)$”。
• 代数准确性：每一步的代数运算需仔细，确保符号和系数正确。

步骤1：计算内部函数$f(x)$
根据定义，$f(x) = x + 1$，因此：
$f(x) = x + 1$

步骤2：计算$f(x) + 1$
将$f(x)$的结果加1：
$f(x) + 1 = (x + 1) + 1 = x + 2$

步骤3：代入外层函数$f$
将$x + 2$作为外层函数的输入：
$f(x + 2) = (x + 2) + 1 = x + 3$

结论：最终结果为$x + 3$，对应选项D。