题目

设A、B为两个相互独立的随机事件,则下列选项错误的是( )(A)A、B也相互独立(B)A、B (C)A、B (D)A、B

设 $A、B$ 为两个相互独立的随机事件,则下列选项错误的是( )

(A) $\overline{A},\overline{B}$ 也相互独立

(B) $P(AB)=P(A)P(B)$

(D) $P(\overline{AB})=0$

题目解答

(A)因为A与B相互独立，所以 $\overline{A}$ 与 $\overline{B}$ 也相互独立，该选项正确

(B)对于两个相互独立的事件A和B， $P(AB)=P(A)P(B)$ ，该选项正确

(C)因为A与B相互独立，所以 $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=P(A)$ ，该选项正确

(D)

$\begin{align*}&P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)\\&=P(B)-P(A)P(B)\\&=P(B)(1-P(A))=P(B)P(\overline{A})\end{align*}$

因为 $P(B)P(\overline{A})$ 不一定为0,所以 $P(\overline{AB})=0$

该选项错误

综上所述，选D