某工厂有甲、乙、丙3条生产线，每小时均生产整数件产品。其中甲生产线的效率是乙生产线的3倍，且每小时比丙生产线多生产9件产品。已知3条生产线每小时生产的产品之和不到100件且为质数，则乙生产线每小时最多可能生产多少件产品?（ ）A. 14B. 12C. 11D. 8

考查要点：本题主要考查代数表达式的建立、不等式的求解以及质数的判断能力。关键在于将题目中的条件转化为数学表达式，并结合质数的性质进行筛选。

解题核心思路：

1. 设定变量：以乙生产线的效率为基准，设乙每小时生产$x$件，则甲为$3x$件，丙为$3x-9$件。
2. 总产量表达式：三条生产线的总产量为$3x + x + (3x-9) = 7x - 9$。
3. 约束条件：总产量需满足$7x - 9 < 100$且为质数，同时$x$为正整数。
4. 求解范围：通过不等式确定$x$的可能范围，再从大到小验证总产量是否为质数。

破题关键点：

• 代数关系的准确建立是基础。
• 质数的判断需注意排除偶数、3的倍数等非质数情况。

设定变量与总产量表达式

设乙生产线每小时生产$x$件，则：

• 甲生产线效率为$3x$件，
• 丙生产线效率为$3x - 9$件，
• 总产量为$3x + x + (3x - 9) = 7x - 9$。

约束条件分析

1. 总产量限制：$7x - 9 < 100$，解得$x < \frac{109}{7} \approx 15.57$，即$x$最大为$15$。
2. 质数要求：$7x - 9$必须为质数。

验证选项中的最大值

从选项中最大的值开始验证：

• 选项A（$x=14$）：总产量$7 \times 14 - 9 = 89$，$89$是质数，符合条件。
• 选项B（$x=12$）：总产量$7 \times 12 - 9 = 75$，$75$不是质数。
• 选项C（$x=11$）：总产量$7 \times 11 - 9 = 68$，$68$不是质数。
• 选项D（$x=8$）：总产量$7 \times 8 - 9 = 47$，$47$是质数，但$x=8$小于$14$。

验证$x=15$（超出选项范围）

• 总产量$7 \times 15 - 9 = 96$，$96$不是质数，故$x=15$不成立。

结论：乙生产线每小时最多可能生产$14$件。