题目
判断下列两个集合之间的关系:(1)A=(x|x<0),B=(x|x<1);(2)A=(x|x=3k,k∈N),B=(x|x=6z,z∈N);(3)A=(x∈N+|x是4与10的公倍数),B=(x|x=20m,m∈N+)
判断下列两个集合之间的关系:
(1)A={x|x<0},B={x|x<1};
(2)A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N};
(3)A={x∈N+|x是4与10的公倍数},B={x|x=20m,m∈N+}
(1)A={x|x<0},B={x|x<1};
(2)A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N};
(3)A={x∈N+|x是4与10的公倍数},B={x|x=20m,m∈N+}
题目解答
答案
解:
(1)A⫋B;
(2)B⫋A;
(3)A=B.
(1)A⫋B;
(2)B⫋A;
(3)A=B.
解析
步骤 1:分析集合A和B的关系
对于(1),集合A中的元素是所有小于0的实数,而集合B中的元素是所有小于1的实数。显然,所有小于0的实数都小于1,因此A是B的子集,但B中还包含一些大于等于0且小于1的实数,所以A不是B的真子集。
步骤 2:分析集合A和B的关系
对于(2),集合A中的元素是所有3的倍数,而集合B中的元素是所有6的倍数。由于6是3的倍数,所以所有6的倍数都是3的倍数,但不是所有3的倍数都是6的倍数(例如3, 9等),因此B是A的真子集。
步骤 3:分析集合A和B的关系
对于(3),集合A中的元素是所有既是4的倍数又是10的倍数的正整数,即所有20的倍数的正整数。集合B中的元素是所有20的倍数的正整数。因此,集合A和集合B是相同的集合。
对于(1),集合A中的元素是所有小于0的实数,而集合B中的元素是所有小于1的实数。显然,所有小于0的实数都小于1,因此A是B的子集,但B中还包含一些大于等于0且小于1的实数,所以A不是B的真子集。
步骤 2:分析集合A和B的关系
对于(2),集合A中的元素是所有3的倍数,而集合B中的元素是所有6的倍数。由于6是3的倍数,所以所有6的倍数都是3的倍数,但不是所有3的倍数都是6的倍数(例如3, 9等),因此B是A的真子集。
步骤 3:分析集合A和B的关系
对于(3),集合A中的元素是所有既是4的倍数又是10的倍数的正整数,即所有20的倍数的正整数。集合B中的元素是所有20的倍数的正整数。因此,集合A和集合B是相同的集合。