题目
若三叉树 T 中有 244 个结点[1] ( 叶结点的高度为 1 )，则 T 的高度至少是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5
若三叉树 T 中有 244 个结点[1] ( 叶结点的高度为 1 )，则 T 的高度至少是（ ）
A 8
B 7
C 6
D 5
题目解答
答案
设三叉树的高度为 h，根结点到叶结点的路径上有 k 个三叉子树，则叶结点数目为 
。因为在三叉树中，每个节点最多有三个子节点，所以从根节点到叶子节点的路径上只可能经过三叉子树。因此，如果知道了三叉子树的个数 k，就可以计算出叶结点的数目。
根据题目信息，叶结点的高度为 1，即叶结点是三叉树中最底层的节点，因此叶结点数目为 244。
将 244 分解为 的形式，可得 k=5。具体来说，
，所以 k 的取值为 5。
因为根结点到叶结点的路径上有 k 个三叉子树，所以三叉树的高度为 h=k+1=6。这是因为三叉树的高度定义为从根节点到最远叶子节点的距离，也就是从根节点出发，到达最底层叶子节点的最长路径上的节点数目。在三叉树中，因为每个节点最多有三个子节点，所以它的高度也就是三叉子树的个数再加上一。
因此，三叉树 T 的高度至少是 6。故答案选择C
解析
步骤 1：确定三叉树的叶结点数目
题目中给出三叉树 T 中有 244 个结点，其中叶结点的高度为 1，即叶结点是三叉树中最底层的节点。因此，叶结点数目为 244。
步骤 2：计算三叉子树的个数
在三叉树中，每个节点最多有三个子节点，所以从根节点到叶子节点的路径上只可能经过三叉子树。将 244 分解为 ${3}^{k}$ 的形式，可得 k=5。具体来说，${3}^{5}=243\lt 244\lt {3}^{6}=729$，所以 k 的取值为 5。
步骤 3：计算三叉树的高度
因为根结点到叶结点的路径上有 k 个三叉子树，所以三叉树的高度为 h=k+1=6。这是因为三叉树的高度定义为从根节点到最远叶子节点的距离，也就是从根节点出发，到达最底层叶子节点的最长路径上的节点数目。在三叉树中，因为每个节点最多有三个子节点，所以它的高度也就是三叉子树的个数再加上一。
题目中给出三叉树 T 中有 244 个结点，其中叶结点的高度为 1，即叶结点是三叉树中最底层的节点。因此，叶结点数目为 244。
步骤 2：计算三叉子树的个数
在三叉树中，每个节点最多有三个子节点，所以从根节点到叶子节点的路径上只可能经过三叉子树。将 244 分解为 ${3}^{k}$ 的形式，可得 k=5。具体来说，${3}^{5}=243\lt 244\lt {3}^{6}=729$，所以 k 的取值为 5。
步骤 3：计算三叉树的高度
因为根结点到叶结点的路径上有 k 个三叉子树，所以三叉树的高度为 h=k+1=6。这是因为三叉树的高度定义为从根节点到最远叶子节点的距离，也就是从根节点出发，到达最底层叶子节点的最长路径上的节点数目。在三叉树中，因为每个节点最多有三个子节点，所以它的高度也就是三叉子树的个数再加上一。