题目

把一个正方体分割成8个小正方体,至少-|||-需要切3刀,因为这8个小正方体都只有三个-|||-面是现成的,所以其他三个面必须用刀切3次-|||-才能切出来.那么,要把一个正方体分割成27-|||-个小正方体,至少需要用刀切几次?为什么?

题目解答

答案

【答案】
至少需要用刀切6次，因为切27个小正方体长、宽、高都需要三等分。
【解析】
分割成8个小正方体，需要用长、宽、高都二等分的3刀。
分割成27个小正方体，需要用长、宽、高都三等分的6刀。
3×2=6（刀）
答：至少需要用刀切6次，因为切27个小正方体长、宽、高都需要三等分。

解析

关键思路：将正方体分割成更小的正方体，需要将长、宽、高三个方向分别等分。等分次数与切割次数的关系是：n等分需要切(n−1)刀。题目中分割成27个小正方体，即每个方向需要三等分，因此每个方向需切2刀，总次数为2×3=6刀。

步骤解析

  1. 理解分割规律

    • 分割成8个小正方体（2×2×2）：每个方向二等分，需切1刀/方向，共3刀。
    • 分割成27个小正方体（3×3×3）：每个方向三等分，需切2刀/方向，共6刀。

  2. 数学推导

    • 三等分一个方向：将正方体沿某一方向切2刀，可将其分为3等份。
    • 三个方向独立切割：长、宽、高需分别独立切割，总次数为 2刀/方向 × 3方向 = 6刀。

  3. 验证合理性

    • 每次切割仅改变一个方向的分块数量，无法通过一次切割同时处理多个方向。
    • 最终形成 3×3×3=27 个小正方体，符合题意。