随机变量X在________上取值时，函数 f(x)= cos x 可以成为X的密度函数.A. [0, 2pi]B. [-(pi)/(2), 0]C. [0, (3)/(2)pi]D. [0, pi]

关键知识点：概率密度函数的两个基本性质——非负性和归一性。

1. 非负性：密度函数在定义域内必须非负，即$f(x) \geq 0$。
2. 归一性：密度函数在整个定义域上的积分必须等于$1$，即$\int_a^b f(x) \, dx = 1$。

破题关键：

• 分析每个选项中$\cos x$的符号，判断是否满足非负性。
• 计算每个选项中$\cos x$的积分，验证是否满足归一性。

选项分析

选项A：$[0, 2\pi]$

• 非负性：$\cos x$在$[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$区间内为负，不满足非负性。
• 结论：排除。

选项B：$[-\frac{\pi}{2}, 0]$

• 非负性：$\cos x$在$[-\frac{\pi}{2}, 0]$内始终非负（$\cos(-\frac{\pi}{2})=0$，$\cos 0=1$）。
• 归一性：
  $\int_{-\frac{\pi}{2}}^0 \cos x \, dx = \sin x \Big|_{-\frac{\pi}{2}}^0 = \sin 0 - \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0 - (-1) = 1$
  满足归一性。
• 结论：符合条件。

选项C：$[0, \frac{3}{2}\pi]$

• 非负性：$\cos x$在$[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$区间内为负，不满足非负性。
• 结论：排除。

选项D：$[0, \pi]$

• 非负性：$\cos x$在$[\frac{\pi}{2}, \pi]$区间内为负，不满足非负性。
• 结论：排除。