5.(2.5分)在0,1,2,……,9十个数字中任取四个数(不重复)组成四位数,则该四位数是偶数的概率是()A. (41)/(90)B. (1)/(2)C. (5)/(9)D. (41)/(81)

考查要点：本题主要考查排列组合的应用及概率计算，涉及四位数的构成规则和偶数的判定条件。

解题核心思路：

1. 确定总事件数：四位数首位不能为0，且数字不重复，需计算所有可能的四位数个数。
2. 确定有利事件数：四位数为偶数，末位必须为0、2、4、6、8，需分末位为0和末位为其他偶数两种情况讨论。
3. 计算概率：用有利事件数除以总事件数。

破题关键点：

• 首位限制：四位数首位不能为0，需优先考虑。
• 末位偶数分类：末位为0时，剩余三位自由排列；末位为其他偶数时，首位需排除0和末位数字。

总事件数计算

四位数首位有9种选择（1-9），后三位从剩余9个数字中排列，总数为：
$9 \times 9 \times 8 \times 7$

有利事件数计算

末位为0的情况

末位固定为0，前三位从1-9中排列：
$9 \times 8 \times 7$

末位为2、4、6、8的情况

• 末位选择：4种可能（2、4、6、8）。
• 首位选择：8种可能（排除0和末位数字）。
• 剩余两位排列：从剩余8个数字中选，共 $8 \times 7$ 种。
  总数为：
  $4 \times 8 \times 8 \times 7$

总偶数个数

$9 \times 8 \times 7 + 4 \times 8 \times 8 \times 7 = 8 \times 7 \times (9 + 32) = 8 \times 7 \times 41$

概率计算

$\frac{8 \times 7 \times 41}{9 \times 9 \times 8 \times 7} = \frac{41}{81}$