10.在11张卡片上分别写上probability 这11个字母,从中任意连抽7张,-|||-求其排列结果为ability的概率.

考查要点：本题主要考查排列组合中的重复元素处理以及古典概型的概率计算。关键在于正确处理字母中的重复（两个b和两个i），并确定样本空间和事件的可能情况数。

解题核心思路：

1. 明确字母分布：原单词"probability"中，b和i各出现两次，其余字母唯一。
2. 样本空间计算：将重复字母视为可区分，样本空间为从11个字母中取7个的排列数$A_{11}^7$。
3. 事件情况数：排列结果为"ability"时，需选择正确的字母顺序，其中b和i的选择需考虑重复元素的可区分性，共$2 \times 2 = 4$种可能。
4. 概率公式应用：概率为事件情况数除以样本空间总数。

步骤1：确定样本空间

将11个字母（含两个b和两个i）视为可区分，样本空间为排列数：
$N(S) = A_{11}^7 = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1,663,200$

步骤2：计算事件情况数

排列结果为"ability"时：

• a：1种选择（唯一a）。
• b：2种选择（两个b）。
• i：2种选择（两个i）。
• l：1种选择（唯一l）。
• 第二个i：1种选择（剩余1个i）。
• t：1种选择（唯一t）。
• y：1种选择（唯一y）。

总情况数为：
$N(A) = 1 \times 2 \times 2 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 4$

步骤3：计算概率

概率为：
$P(A) = \frac{N(A)}{N(S)} = \frac{4}{1,663,200} \approx 2.4 \times 10^{-6}$