设f(x)=2^x+3^x-2，则当x→0时(  )A. f(x)是x的等价无穷小B. f(x)是x的同阶但非等价无穷小C. f(x)比x较低价无穷小D. f(x)比x较高价无穷小

本题考查无穷小的阶数比较，核心在于判断当$x \to 0$时，函数$f(x)=2^x+3^x-2$与$x$的无穷小关系。关键点在于计算$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}$的值：

• 若极限为非零常数，则两者为同阶无穷小；
• 若极限为1，则为等价无穷小；
• 若极限为0，则$f(x)$是$x$的高阶无穷小；
• 若极限为无穷大，则$f(x)$是$x$的低阶无穷小。

步骤1：展开$f(x)$的泰勒公式

当$x \to 0$时，利用指数函数展开式：
$a^x = 1 + x \ln a + \frac{(x \ln a)^2}{2!} + \cdots$
取一阶近似：
$2^x \approx 1 + x \ln 2, \quad 3^x \approx 1 + x \ln 3$

步骤2：代入$f(x)$并化简

$f(x) = 2^x + 3^x - 2 \approx (1 + x \ln 2) + (1 + x \ln 3) - 2 = x (\ln 2 + \ln 3) = x \ln 6$

步骤3：计算极限$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}$

$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x \ln 6}{x} = \ln 6 \approx 1.7918$
该极限为非零常数，但不等于1，因此$f(x)$与$x$是同阶但非等价无穷小。