题目
8 设z=z(x,y)是由方程2xz-2xyz+ln(xyz)=0所确定的隐函数，求dz.
8 设z=z(x,y)是由方程2xz-2xyz+ln(xyz)=0所确定的隐函数，求dz.
题目解答
答案
对原方程 $2xz - 2xyz + \ln(xyz) = 0$ 求偏导数：
1. 求 $z_x$：
\[
z_x = \frac{2yz - 2z - \frac{1}{x}}{2x - 2xy + \frac{1}{z}}
\]
2. 求 $z_y$：
\[
z_y = \frac{2xz - \frac{1}{y}}{2x - 2xy + \frac{1}{z}}
\]
全微分 $dz = z_x \, dx + z_y \, dy$，代入得：
\[
\boxed{\frac{2yz - 2z - \frac{1}{x}}{2x - 2xy + \frac{1}{z}} \, dx + \frac{2xz - \frac{1}{y}}{2x - 2xy + \frac{1}{z}} \, dy}
\]