求指导本题解题过程，谢谢您！5.设a1,a2,β1,β2是3维列向量, =((a)_(1),(a)_(2),(beta )_(1)) , =((a)_(1),2(a)_(2),(beta )_(2)), 且 |A|=1,-|||-|B|=2, 则 |A+B|= __ _。

本题主要考察矩阵行列式的性质，包括矩阵加法运算、数乘运算对行列式的影响，以及行列式的拆分法则。

步骤1：计算矩阵$A+B$

已知矩阵$A=(a_1,a_2,\beta_1)$，$B=(a_1,2a_2,\beta_2)$，矩阵加法是对应列向量相加，因此：
$A+B=(a_1+a_1,\ a_2+2a_2,\ \beta_1+\beta_2)=(2a_1,\ 3a_2,\ \beta_1+\beta_2)$

步骤2：拆分$\beta_1+\beta_2$，利用行列式可加性

行列式的性质：若矩阵某一列是两个向量之和，则行列式可拆分为两个行列式之和：
$|A+B|=\begin{vmatrix}2a_1 & 3a_2 & \beta_1+\beta_2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}2a_1 & 3a_2 & \beta_1\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}2a_1 & 3a_2 & \beta_2\end{vmatrix}$

步骤3：计算第一个行列式$\begin{vmatrix}2a_1 & 3a_2 & \beta_1\end{vmatrix}$

行列式性质：某一列数乘$k$，行列式值变为$k$倍原行列式；多列数乘时，倍数相乘：

• 第一列$a_1$数乘$2$，行列式变为$2\begin{vmatrix}a_1 & 3a_2 & \beta_1\end{vmatrix}$
• 第二列$a_2$数乘$3$，行列式变为$2\times3\begin{vmatrix}a_1 & a_2 & \beta_1\end{vmatrix}=6|A|$
  已知$|A|=1$，故该行列式$=6\times1=6$。

步骤4：计算第二个行列式$\begin{vmatrix}2a_1 & 3a_2 & \beta_2\end{vmatrix}$

同理：

• 第一列数乘$2$，第二列数乘$3$，行列式变为$2\times3\begin{vmatrix}a_1 & a_2 & \beta_2\end{vmatrix}$
  注意$\begin{vmatrix}a_1 & a_2 & \beta_2\end{vmatrix}$与$|B|$的关系：$|B|=\begin{vmatrix}a_1 & 2a_2 & \beta_2\end{vmatrix}=2\begin{vmatrix}a_1 & a_2 & \beta_2\end{vmatrix}$，故$\begin{vmatrix}a_1 & a_2 & \beta_2\end{vmatrix}=\frac{1}{2}|B|$
  代入得：$6\times\frac{1}{2}|B|=3|B|$，已知$|B|=2$，故该行列式$=3\times2=6$。

步骤5：求和得$|A+B|$

$|A+B|=6+6=12$