题目
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、sqrt(5)、sqrt(13)；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．图2-|||-c-|||-图1
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
题目解答
答案
解：（1）如图1中，正方形ABCD即为所求．
（2）如图2中，△DEF即为所求．
（3）连接AC．
∵AC=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{10}$，AB=2$\sqrt{5}$，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵AC=CB，
∴∠ABC=45°．
（2）如图2中，△DEF即为所求．
（3）连接AC．
∵AC=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{10}$，AB=2$\sqrt{5}$，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵AC=CB，
∴∠ABC=45°．
解析
步骤 1：构造面积为10的正方形
要构造一个面积为10的正方形，首先需要知道正方形的边长。设正方形的边长为a，则有a^2 = 10。由于a是正方形的边长，它必须是正数，因此a = $\sqrt{10}$。在网格中，我们可以通过构造一个直角三角形，其两直角边的长度分别为3和1，斜边长度为$\sqrt{10}$，来找到边长为$\sqrt{10}$的正方形。因此，我们可以在网格中找到这样的正方形。
步骤 2：构造三边长分别为2、$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$的三角形
要构造一个三边长分别为2、$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$的三角形，我们可以在网格中找到这样的三角形。首先，我们找到一个边长为2的线段，然后找到一个边长为$\sqrt{5}$的线段，最后找到一个边长为$\sqrt{13}$的线段，使得这三条线段构成一个三角形。在网格中，我们可以通过构造一个直角三角形，其两直角边的长度分别为2和1，斜边长度为$\sqrt{5}$，以及一个直角三角形，其两直角边的长度分别为3和2，斜边长度为$\sqrt{13}$，来找到这样的三角形。
步骤 3：求∠ABC的度数
在图3中，点A、B、C是小正方形的顶点。我们可以通过计算AC、BC和AB的长度来判断∠ABC的度数。首先，我们计算AC的长度，AC=$\sqrt{10}$。然后，我们计算BC的长度，BC=$\sqrt{10}$。最后，我们计算AB的长度，AB=2$\sqrt{5}$。由于AC^2 + BC^2 = AB^2，根据勾股定理，我们可以得出∠ACB=90°。由于AC=CB，所以∠ABC=45°。
要构造一个面积为10的正方形，首先需要知道正方形的边长。设正方形的边长为a，则有a^2 = 10。由于a是正方形的边长，它必须是正数，因此a = $\sqrt{10}$。在网格中，我们可以通过构造一个直角三角形，其两直角边的长度分别为3和1，斜边长度为$\sqrt{10}$，来找到边长为$\sqrt{10}$的正方形。因此，我们可以在网格中找到这样的正方形。
步骤 2：构造三边长分别为2、$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$的三角形
要构造一个三边长分别为2、$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$的三角形，我们可以在网格中找到这样的三角形。首先，我们找到一个边长为2的线段，然后找到一个边长为$\sqrt{5}$的线段，最后找到一个边长为$\sqrt{13}$的线段，使得这三条线段构成一个三角形。在网格中，我们可以通过构造一个直角三角形，其两直角边的长度分别为2和1，斜边长度为$\sqrt{5}$，以及一个直角三角形，其两直角边的长度分别为3和2，斜边长度为$\sqrt{13}$，来找到这样的三角形。
步骤 3：求∠ABC的度数
在图3中，点A、B、C是小正方形的顶点。我们可以通过计算AC、BC和AB的长度来判断∠ABC的度数。首先，我们计算AC的长度，AC=$\sqrt{10}$。然后，我们计算BC的长度，BC=$\sqrt{10}$。最后，我们计算AB的长度，AB=2$\sqrt{5}$。由于AC^2 + BC^2 = AB^2，根据勾股定理，我们可以得出∠ACB=90°。由于AC=CB，所以∠ABC=45°。