已知D(X)=0，下面说法中一定正确的是()A. X不是常数B. X是常数C. X必然落在E(X)上D. X落在E(X)上的概率是1

本题考查方差的定义和性质，解题的关键在于理解方差的计算公式以及其与随机变量取值的关系。

方差的定义公式为$D(X)=E[(X - E(X))^2]$，其中$E(X)$表示随机变量$X$的数学期望。

已知$D(X)=0$，根据方差的非负性可知，$D(X)=E[(X - E(X))^2]=0$。

因为对于任意实数$a$，$a^2\geq0$，所以$(X - E(X))^2\geq0$。而数学期望$E[(X - E(X))^2]$是$(X - E(X))^2$的加权平均值，要使这个加权平均值为$0$，则$(X - E(X))^2$必须恒为$0$。

即$(X - E(X))^2 = 0$，对其开平方可得$X - E(X)=0$，也就是$X = E(X)$。

这表明随机变量$X$的取值是一个常数，这个常数就是它的数学期望$E(X)$。

从概率的角度来看，随机变量$X$只能取$E(X)$这一个值，所以$X$落在$E(X)$上的概率是$1$。