题目

有7位科学家参加一个会议，已知A只会讲英语，B会讲英语和汉语，C可以讲英语、意大利语和俄语，D会日语和汉语，E会德语和意大利语，F会讲法语、日语和德语，G可以将德语和汉语。可否安排他们在一个圆桌围坐，使得相邻的科学家都可以使用相同的语言交流。

有7位科学家参加一个会议，已知A只会讲英语，B会讲英语和汉语，C可以讲英语、意大利语和俄语，D会日语和汉语，E会德语和意大利语，F会讲法语、日语和德语，G可以将德语和汉语。可否安排他们在一个圆桌围坐，使得相邻的科学家都可以使用相同的语言交流。

题目解答

答案

∵A只会英语，其余人中只有B和C会英语

∴B和C应该在A的两侧

∵要求是圆桌围坐

∴BAC和CAB两种情况是对称的，只需讨论其中一种，另一中取对称便可

∵因为C还会意大利语和俄语，剩余四人中只有E可以和其交流

∴C的空余一侧是E

∵B会汉语

∴B的空余一侧可以是D或G

当B的空余一侧是D时，G和F如何坐都可以达到要求，

而当B的空余一侧是G时，只能D在G的空余一侧。

综上所述，以A为中心，排列顺序如下：

GDBACEF、FDBACEG、DGBACEF

取对称情况便是FECABDG、GECABDF、FECABGD

用这六种排列方式围坐，都可使相邻的科学家都可以使用相同的语言交流。

解析

考查要点：本题主要考查图论中的环形排列问题，需要根据科学家之间的语言交集构建可行的环形排列。关键在于确定关键节点的位置，并逐步扩展。

解题核心思路：

  1. 确定唯一性条件：A只会英语，因此A的左右必须是会英语的B和C。
  2. 构建局部结构：以A为中心，B和C必须相邻，形成对称的两种情况（BAC或CAB）。
  3. 扩展连接链：通过语言交集逐步连接其他科学家，例如C的另一侧必须是懂意大利语的E，B的另一侧可选择懂汉语的D或G。
  4. 验证环形闭合：确保最终排列形成闭合的环，所有相邻科学家的语言条件均满足。

破题关键点：

  • A的特殊性：A的左右必须为B和C。
  • C的扩展方向：C的另一侧只能是E（唯一懂意大利语的人）。
  • B的扩展方向：B的另一侧可选D或G（懂汉语的人），需分情况讨论。

步骤1：确定A的位置

  • A只会英语，因此A的左右必须是会英语的B和C。
  • 圆桌对称性：BAC和CAB两种情况等价，只需讨论其中一种。

步骤2：扩展C的另一侧

  • C懂意大利语，唯一懂意大利语的E必须与C相邻。
  • 此时排列片段为：A-C-E。

步骤3：扩展B的另一侧

  • B懂汉语，另一侧可选D（汉语）或G（汉语）。
  • 分情况讨论：
    1. B的另一侧为D：
      • D懂日语，另一侧可连接F（日语）。
      • F懂德语，另一侧可连接G（德语）或E（德语）。
      • 最终排列：A-B-D-F-E-C-G-A（需闭合）。
    2. B的另一侧为G：
      • G懂德语，另一侧可连接F（德语）。
      • F懂日语，另一侧连接D（日语）。
      • 最终排列：A-B-G-F-D-E-C-A（需闭合）。

步骤4：验证闭合性

  • 所有排列需保证首尾相连时，A的左右仍为B和C。
  • 例如：A-B-D-G-F-E-C-A 中，C与A相邻（英语），闭合成立。