题目
15.为利用废水的余热,将废水与洗澡用水通过单程列管式换热器进行换热。废水经换热后,温度由90℃-|||-降为50℃,洗澡用水则由20℃升至70℃,洗澡用水在壳程中流动,其对流传热系数为 _(2)=1500W/((m)^2cdot R),-|||-质量流量为 _(s2)=10kg/s 定性温度下,废水和洗澡用水的密度均为 rho =1000kg/(m)^3, 比热均为 _(p)=4170J/(kg(k)^circ );-|||-废水的导热系数 lambda =0.66W/(mcdot k), 黏度 mu =0.40(c)_(p) 换热器内有 varphi 19mmtimes 2mm 的管子150根,管长3m。废-|||-水走管程,冷热两流体近似可视为完全逆流,管壁及污垢热阻均可忽略不计,求:-|||-(1)平均温度差 Delta tm-|||-(2)两流体换热量Q和管内废水的对流传热系数。-|||-(3)以管外表面为基准的总传热系数K。-|||-(4)该换热器能否满足要求。[武汉科技大学2007研]
题目解答
答案
解析
本题主要考查列管式换热器的相关知识，包括平均温度差、换热量、对流传热系数、总传热系数的计算以及换热器能否满足要求的判断。解题思路如下：
- 计算平均温度差 $\Delta t_m$：根据逆流时平均温度差的计算公式，结合已知的冷热流体进出口温度进行计算。
- 计算两流体换热量 $Q$ 和管内废水的对流传热系数 $\alpha_1$：
- 换热量 $Q$ 可根据热流体（洗澡用水）的质量流量、比热和进出口温度差，利用热量计算公式 $Q = m_{s2}c_p\Delta t$ 计算。
- 先根据热平衡方程求出废水质量流量 $m_{s1}$，再计算管内径 $d$ 和废水在管内的流速 $u_1$，接着计算雷诺数 $Re$ 判断流型，最后根据湍流时对流传热系数的经验公式计算 $\alpha_1$。
- 计算以管外表面为基准的总传热系数 $K$：由于管壁及污垢热阻均可忽略不计，根据总传热系数与对流传热系数的关系公式计算 $K$。
- 判断该换热器能否满足要求：分别计算换热器提供的传热面积 $A_{实}$ 和完成换热需要的面积 $A_{需}$，比较两者大小，若 $A_{实} \lt A_{需}$，则不能满足要求。
具体计算过程
- 计算平均温度差 $\Delta t_m$
已知废水进口温度 $t_{11}=90^{\circ}C$，出口温度 $t_{12}=50^{\circ}C$；洗澡用水进口温度 $t_{21}=20^{\circ}C$，出口温度 $t_{22}=70^{\circ}C$。
对于逆流情况，$\Delta t_1 = t_{11}-t_{22}=90 - 70 = 20^{\circ}C$，$\Delta t_2 = t_{12}-t_{21}=50 - 20 = 30^{\circ}C$。
根据逆流平均温度差公式 $\Delta t_m=\frac{\Delta t_2 - \Delta t_1}{\ln(\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1})}$，可得：
$\begin{align*}\Delta t_m&=\frac{30 - 20}{\ln(\frac{30}{20})}\\&=\frac{10}{\ln1.5}\\&\approx 24.66^{\circ}C\end{align*}$ - 计算两流体换热量 $Q$ 和管内废水的对流传热系数 $\alpha_1$
- 计算换热量 $Q$：
根据热量计算公式 $Q = m_{s2}c_p\Delta t$，其中 $m_{s2}=10kg/s$，$c_p = 4170J/(kg\cdot K)$，$\Delta t = t_{22}-t_{21}=70 - 20 = 50^{\circ}C$，则：
$\begin{align*}Q&=10\times4170\times50\\&=2.085\times10^{6}W\\&=2.085\times10^{3}kW\end{align*}$ - 计算废水质量流量 $m_{s1}$：
根据热平衡方程 $Q = m_{s1}c_p\Delta t_1$，可得 $m_{s1}=\frac{Q}{c_p\Delta t_1}=\frac{2.085\times10^{6}}{4170\times(90 - 50)}\approx 12.5kg/s$。 - 计算管内径 $d$ 和废水在管内的流速 $u_1$：
管内径 $d = 19 - 2\times2 = 15mm = 0.015m$。
废水在管内的流速 $u_1=\frac{v_1}{A}=\frac{m_{s1}/\rho}{n\times\frac{\pi}{4}d^2}$，其中 $n = 150$ 根，代入数据可得：
$\begin{align*}u_1&=\frac{12.5/1000}{150\times\frac{\pi}{4}\times0.015^2}\\&\approx 0.472m/s\end{align*}$ - 计算雷诺数 $Re$ 判断流型：
雷诺数 $Re=\frac{du_1\rho}{\mu}$，其中 $\mu = 0.40cp = 0.4\times10^{-3}Pa\cdot s$，代入数据可得：
$\begin{align*}Re&=\frac{0.015\times0.472\times1000}{0.4\times10^{-3}}\\&=17700\gt 2000\end{align*}$
故为湍流。 - 计算管内废水的对流传热系数 $\alpha_1$：
对于湍流，$\alpha_1 = 0.023\frac{\lambda}{d}Re^{0.8}Pr^{0.3}$，其中 $Pr=\frac{c_p\mu}{\lambda}=\frac{4170\times0.4\times10^{-3}}{0.66}\approx 2.527$，代入数据可得：
$\begin{align*}\alpha_1&=0.023\times\frac{0.66}{0.015}\times17700^{0.8}\times2.527^{0.3}\\&\approx 3346W/(m^2\cdot K)\end{align*}$
- 计算换热量 $Q$：
- 计算以管外表面为基准的总传热系数 $K$
因为管壁及污垢热阻均可忽略不计，根据 $\frac{1}{K}=\frac{1}{\alpha_1}\frac{d_2}{d_1}+\frac{1}{\alpha_2}$，其中 $d_1 = 0.015m$，$d_2 = 0.019m$，$\alpha_1 = 3346W/(m^2\cdot K)$，$\alpha_2 = 1500W/(m^2\cdot K)$，代入数据可得：
$\begin{align*}\frac{1}{K}&=\frac{1}{3346}\times\frac{0.019}{0.015}+\frac{1}{1500}\\K&=\frac{1}{\frac{1}{3346}\times\frac{0.019}{0.015}+\frac{1}{1500}}\\&\approx 957W/(m^2\cdot K)\end{align*}$ - 判断该换热器能否满足要求
- 计算换热器提供的传热面积 $A_{实}$：
以管外面积为基准，$A_{实}=\pi d_2l n$，其中 $l = 3m$，代入数据可得：
$\begin{align*}A_{实}&=\pi\times0.019\times3\times150\\&\approx 26.9m^2\end{align*}$ - 计算完成换热需要的面积 $A_{需}$：
根据 $A_{需}=\frac{Q}{K\Delta t_m}$，代入数据可得：
$\begin{align*}A_{需}&=\frac{2.085\times10^{6}}{957\times24.66}\\&\approx 44.2m^2\end{align*}$
因为 $A_{实} \lt A_{需}$，所以该换热器不能满足要求。
- 计算换热器提供的传热面积 $A_{实}$：