频率为500Hz的声波在空气中传播,波速为 340 m/s ,则同一波线上相位差为2π/3 的两质点的距离为( )。A. 0.113 mB. 0.227 mC. 0.340 mD. 0.454 m

本题考查机械波的波长、波速、频率的关系以及相位差与波程差的关系。解题思路如下：

1. 首先根据波速、频率和波长的关系公式$v = \lambda f$求出该声波的波长$\lambda$。
2. 然后根据相位差与波程差的关系$\Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x$，求出相位差为$\frac{2\pi}{3}$时两质点的距离$\Delta x$。

步骤一：计算声波的波长$\lambda$

已知波速$v = 340m/s$，频率$f = 500Hz$，根据公式$v = \lambda f$，可得波长$\lambda$为：
$\lambda=\frac{v}{f}=\frac{340}{500}=0.68m$

步骤二：计算相位差为$\frac{2\pi}{3}$时两质点的距离$\Delta x$

已知相位差$\Delta\varphi=\frac{2\pi}{3}$，由相位差与波程差的关系$\Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x$，可得：
$\Delta x=\frac{\lambda}{2\pi}\Delta\varphi$
将$\lambda = 0.68m$，$\Delta\varphi=\frac{2\pi}{3}$代入上式可得：
$\Delta x=\frac{0.68}{2\pi}\times\frac{2\pi}{3}=\frac{0.68}{3}\approx0.227m$