题目
7.(单选题,10.0分) 若Asupset B,则以下关系式AB=B,Acup B=A,overline(A)subsetoverline(B)中A. 全对B. 1个对C. 全错D. 2个对
7.(单选题,10.0分) 若$A\supset B$,则以下关系式$AB=B,A\cup B=A,\overline{A}\subset\overline{B}$中
A. 全对
B. 1个对
C. 全错
D. 2个对
题目解答
答案
A. 全对
解析
本题主要考察集合的基本关系与运算,包括子集、交集、并集、补集的性质,具体分析如下:
1. 已知条件:$A \supset B$($A$包含$B$,即$B$是$A$的子集)
关系式1:$AB = B$(集合交运算)
集合交运算$AB = A \cap B$,表示既属于$A$又属于$B$的元素。
因为$B \subset A$,所以“既属于$A$又属于$B$”的元素等价于“属于$B$”的元素,即$A \cap B = B$。
结论:$AB = B$正确。
关系式2:$A \cup B = A$(集合并运算)
集合并运算$A \cup B$,表示属于$A$或属于$B$的元素。
因为$B \subset A$,所以“属于$A$或属于$B$”的元素等价于“属于$A$”的元素,即$A \cup B = A$。
结论:$A \cup B = A$正确。
关系式3:$\overline{A} \subset \overline{B}$(补集的包含关系)
补集$\overline{A}$表示不属于$A$的元素,$\overline{B}$表示不属于$B$的元素。
若$B \subset A$,则“不属于$A$的元素”一定“不属于$B$”(因为$B$的元素都在$A$中,不在$A$中的元素自然不在$B$中),即$\overline{A}$的所有元素都属于$\overline{B}$,故$\overline{A} \subset \overline{B}$。
结论:$\overline{A} \subset \overline{B}$正确。
总结
三个关系式均正确。