lim _(xarrow 0)(dfrac (1)(x)-dfrac (1)({e)^x-1}) ()-|||-__ __

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是涉及分式相减后的化简与求解。关键在于处理当$x \rightarrow 0$时，分子和分母同时趋近于0的不定型，需通过变形或展开来消除不定型。

解题思路：

1. 通分：将两个分式合并为一个分式，找到公共分母。
2. 泰勒展开或等价无穷小替换：对分子和分母中的指数函数进行展开，或利用等价无穷小简化表达式。
3. 化简求极限：通过展开后的多项式化简，消去高阶无穷小，最终得到极限值。

步骤1：通分合并分式

原式为：
$\lim _{x\rightarrow 0}\left(\dfrac {1}{x}-\dfrac {1}{{e}^{x}-1}\right)$
通分后得到：
$\lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{(e^x -1) - x}{x(e^x -1)} = \lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{e^x -1 -x}{x(e^x -1)}$

步骤2：泰勒展开化简分子

对$e^x$进行泰勒展开（保留到二阶项）：
$e^x = 1 + x + \dfrac{x^2}{2} + o(x^2)$
代入分子：
$e^x -1 -x = \left(1 + x + \dfrac{x^2}{2} + o(x^2)\right) -1 -x = \dfrac{x^2}{2} + o(x^2)$

步骤3：等价无穷小替换分母

当$x \rightarrow 0$时，$e^x -1 \sim x$，因此分母可近似为：
$x(e^x -1) \sim x \cdot x = x^2$

步骤4：代入化简后的分子与分母

分式变为：
$\dfrac{\dfrac{x^2}{2} + o(x^2)}{x^2} = \dfrac{1}{2} + o(1)$
当$x \rightarrow 0$时，$o(1)$项趋近于0，故极限值为$\dfrac{1}{2}$。