题目
15、从0，1，2，…，9等10个数字中任意选出3个不同的数字，设事件A=(3个数字中不含0且不含5)，B=(3个数字中不含0或不含5)，C=(3个数字中含0但不含5)，分别求出P（A），P（B），P（C）。
15、从0，1，2，…，9等10个数字中任意选出3个不同的数字，设事件A={3个数字中不含0且不含5}，B={3个数字中不含0或不含5}，C={3个数字中含0但不含5}，分别求出P（A），P（B），P（C）。
题目解答
答案
解：从10个数字中任意选出3个数字共有
种。
事件A等价于从除0，5外的8个数字中选出3个数字，共有
种。
∴P（A）=
.
事件B的矛盾为从10个数字中任意选出3个不同的数字，3个数中含0且含5.
∴P（B）=
.
事件C等价于从除0、5外的8个数字当中随机选2个数字.
∴P（C）=
.
解析
步骤 1：计算总的可能性
从10个数字中任意选出3个不同的数字，总的可能性为${C}_{10}^{3}=\dfrac {10\times 9\times 8}{3\times 2\times 1}=\dfrac {720}{6}=120$种。
步骤 2：计算事件A的可能性
事件A等价于从除0，5外的8个数字中选出3个数字，共有${C}_{8}^{3}=\dfrac {8\times 7\times 6}{3\times 2\times 1}=56$种。
步骤 3：计算事件B的可能性
事件B的矛盾为从10个数字中任意选出3个不同的数字，3个数中含0且含5。所以，事件B的可能性为总的可能性减去事件B的矛盾的可能性，即$1-\dfrac {{C}_{8}^{1}}{{C}_{10}^{3}}=1-\dfrac {8}{120}=1-\dfrac {1}{15}=\dfrac {14}{15}$。
步骤 4：计算事件C的可能性
事件C等价于从除0、5外的8个数字当中随机选2个数字，所以事件C的可能性为$\dfrac {{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{3}}=\dfrac {28}{120}=\dfrac {7}{30}$。
从10个数字中任意选出3个不同的数字，总的可能性为${C}_{10}^{3}=\dfrac {10\times 9\times 8}{3\times 2\times 1}=\dfrac {720}{6}=120$种。
步骤 2：计算事件A的可能性
事件A等价于从除0，5外的8个数字中选出3个数字，共有${C}_{8}^{3}=\dfrac {8\times 7\times 6}{3\times 2\times 1}=56$种。
步骤 3：计算事件B的可能性
事件B的矛盾为从10个数字中任意选出3个不同的数字，3个数中含0且含5。所以，事件B的可能性为总的可能性减去事件B的矛盾的可能性，即$1-\dfrac {{C}_{8}^{1}}{{C}_{10}^{3}}=1-\dfrac {8}{120}=1-\dfrac {1}{15}=\dfrac {14}{15}$。
步骤 4：计算事件C的可能性
事件C等价于从除0、5外的8个数字当中随机选2个数字，所以事件C的可能性为$\dfrac {{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{3}}=\dfrac {28}{120}=\dfrac {7}{30}$。