设r(A)=r,则A 至少有一个r-1阶子式不为零。( )

步骤 1：理解矩阵的秩
矩阵A的秩r(A)定义为A中非零子式的最高阶数。这意味着A中存在至少一个r阶子式不为零，而所有r+1阶及以上的子式都为零。

步骤 2：考虑r-1阶子式
由于r(A)=r，说明A中存在至少一个r阶子式不为零。而r-1阶子式是r阶子式的子集，因此A中至少有一个r-1阶子式不为零。

步骤 3：验证结论
根据矩阵秩的定义，如果r(A)=r，那么A中至少有一个r阶子式不为零，而所有r+1阶及以上的子式都为零。因此，A中至少有一个r-1阶子式不为零。