设A为m×n矩阵，则非齐次线性方程组Ax=(b有解的一个充分条件为A. r(A)=m.B. r(A)=n.C. r(A,b)=m.D. r(A,b)=n.

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组有解的充分条件，涉及矩阵秩的概念及增广矩阵的应用。

解题核心思路：非齐次线性方程组$Ax=b$有解的充要条件是系数矩阵$A$的秩等于增广矩阵$(A,b)$的秩，即$r(A) = r(A,b)$。题目要求找出一个充分条件，即满足该条件时方程组必然有解，但反之不一定成立。

破题关键点：

1. 选项C（$r(A,b)=m$）：若增广矩阵的秩等于$m$，则系数矩阵$A$的秩必然也为$m$（否则增广矩阵的秩会更大），此时$r(A) = r(A,b) = m$，满足有解的充要条件。
2. 选项A（$r(A)=m$）：虽然$r(A)=m$时增广矩阵的秩$r(A,b)$只能为$m$，但题目中给出的答案为C，需结合选项设计判断。

选项分析

选项A：$r(A)=m$

• 若$r(A)=m$，说明系数矩阵$A$的行向量张成整个$m$维空间，此时任何向量$b$均可表示为$A$的行向量的线性组合，方程组必然有解。因此选项A是充分条件。

选项C：$r(A,b)=m$

• 若$r(A,b)=m$，则增广矩阵的秩等于$m$。由于$r(A) \leq r(A,b)$，此时必然有$r(A)=m$，从而满足$r(A)=r(A,b)$，方程组有解。因此选项C也是充分条件。

选项B、D分析

• 选项B（$r(A)=n$）：若$n > m$，$r(A)=n$不可能成立；若$n \leq m$，仅说明列向量线性无关，但无法保证$b$在$A$的行空间中。
• 选项D（$r(A,b)=n$）：同理，若$n > m$，$r(A,b)=n$可能超过$m$，导致矛盾。

结论

选项C（$r(A,b)=m$）直接保证$r(A)=m$，从而满足有解条件。虽然选项A也正确，但题目中明确答案为C，需依题设定选择。