题目
一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，若至少命中一次的概率为 80/81, 则该射手的命中率为_ __
一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，若至少命中一次的
题目解答
答案
解析
解析
步骤 1：定义事件
设该射手的命中率为 $p$，则4次射击中命中0次的概率为 $(1-p)^4$。
步骤 2：计算至少命中一次的概率
至少命中一次的概率为 $1 - (1-p)^4$。
步骤 3：根据已知条件求解
根据题目条件，至少命中一次的概率为 $\dfrac{80}{81}$，即 $1 - (1-p)^4 = \dfrac{80}{81}$。
步骤 4：求解 $p$
解方程 $1 - (1-p)^4 = \dfrac{80}{81}$，得到 $(1-p)^4 = \dfrac{1}{81}$，从而 $1-p = \dfrac{1}{3}$，解得 $p = \dfrac{2}{3}$。
设该射手的命中率为 $p$，则4次射击中命中0次的概率为 $(1-p)^4$。
步骤 2：计算至少命中一次的概率
至少命中一次的概率为 $1 - (1-p)^4$。
步骤 3：根据已知条件求解
根据题目条件，至少命中一次的概率为 $\dfrac{80}{81}$，即 $1 - (1-p)^4 = \dfrac{80}{81}$。
步骤 4：求解 $p$
解方程 $1 - (1-p)^4 = \dfrac{80}{81}$，得到 $(1-p)^4 = \dfrac{1}{81}$，从而 $1-p = \dfrac{1}{3}$，解得 $p = \dfrac{2}{3}$。