袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，求：(1)3个球的最小号码为5的概率；(2)3个球的最大号码为5的概率。

我们来一步一步解决这个概率问题。

袋中有编号为 1 到 10 的 10 个球，从中任取 3 个球，即从 10 个球中随机不放回地取出 3 个，所有可能的取法是组合数：

$\binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$

这是总的样本空间数量。

（1）求：3个球的最小号码为5的概率

分析：

最小号码为 5，意味着：

• 取出的 3 个球中，最小的是 5；
• 所以 5 必须被选中；
• 而比 5 小的号码（即 1, 2, 3, 4）都不能被选中；
• 另外两个球必须从比 5 大的号码中选取，即从 6, 7, 8, 9, 10 中选。

比 5 大的号码是：6, 7, 8, 9, 10，共 5 个。

我们要从这 5 个中选 2 个，和 5 一起组成 3 个球。

所以满足条件的取法数为：

$\binom{5}{2} = 10$

因此，所求概率为：

$P_1 = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}$

（2）求：3个球的最大号码为5的概率

分析：

最大号码为 5，意味着：

• 取出的 3 个球中，最大的是 5；
• 所以 5 必须被选中；
• 比 5 大的号码（6, 7, 8, 9, 10）都不能被选中；
• 另外两个球必须从比 5 小的号码中选取，即从 1, 2, 3, 4 中选。

比 5 小的号码是：1, 2, 3, 4，共 4 个。

我们要从这 4 个中选 2 个，和 5 一起组成 3 个球。

所以满足条件的取法数为：

$\binom{4}{2} = 6$

因此，所求概率为：

$P_2 = \frac{6}{120} = \frac{1}{20}$

最终答案：

（1）最小号码为 5 的概率是：$\boxed{\dfrac{1}{12}}$

（2）最大号码为 5 的概率是：$\boxed{\dfrac{1}{20}}$