下列各组函数中是相同的函数有 ()-|||-A、 (x)=x, (x)=((sqrt {x))}^2-|||-B、 (x)=|x|, (x)=sqrt ({x)^2}-|||-C、 (x)=1, (x)=(sin )^2x+(cos )^2x-|||-D、 (x)=dfrac ({x)^3}(x) (x)=(x)^2

相同函数的判断依据：两个函数是否为同一函数，需同时满足定义域相同和对应法则完全相同。

• 定义域：即使化简后表达式相同，若定义域不同，则不是同一函数。
• 对应法则：即使定义域相同，若表达式本质不同（如绝对值与平方根的处理），也可能不同。

关键点：

1. 化简表达式时注意隐含条件（如分母不为零、根号下非负）。
2. 特殊恒等式的识别（如$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$）。

选项A：$f(x)=x$，$g(x)=(\sqrt{x})^2$

• 定义域：
  • $f(x)$定义域为$\mathbb{R}$。
  • $g(x)$中$\sqrt{x}$要求$x \geq 0$，故定义域为$[0, +\infty)$。
• 对应法则：
  • 当$x \geq 0$时，$g(x)=x$，与$f(x)$一致；但定义域不同，故不是同一函数。

选项B：$f(x)=|x|$，$g(x)=\sqrt{x^2}$

• 定义域：
  • 两者定义域均为$\mathbb{R}$。
• 对应法则：
  • $\sqrt{x^2} = |x|$，与$f(x)$完全一致，故是同一函数。

选项C：$f(x)=1$，$g(x)=\sin^2 x + \cos^2 x$

• 定义域：
  • 两者定义域均为$\mathbb{R}$。
• 对应法则：
  • 根据三角恒等式，$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$，与$f(x)$完全一致，故是同一函数。

选项D：$f(x)=\dfrac{x^3}{x}$，$g(x)=x^2$

• 定义域：
  • $f(x)$中分母$x \neq 0$，定义域为$\mathbb{R} \setminus \{0\}$。
  • $g(x)$定义域为$\mathbb{R}$。
• 对应法则：
  • $f(x)=x^2$（$x \neq 0$），与$g(x)$表达式相同但定义域不同，故不是同一函数。