若函数f(x)是一随机变量的密度函数,则()一定成立.A. f(x)为非负B. f(x)为单调不减函数C. f(x)在(-∞,∞)内连续D. f(x)的值域为[0,1]

本题考查随机变量密度函数的性质，解题思路是根据随机变量密度函数的定义和性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

根据随机变量密度函数的定义，对于随机变量 $X$ 的概率密度函数 $f(x)$，有 $f(x)\geq0$，$x\in(-\infty,+\infty)$，即 $f(x)$ 为非负。这是因为概率密度函数表示的是随机变量在某一区间取值的概率分布情况，概率不能为负，所以 $f(x)$ 必须是非负的，该选项正确。

选项B

随机变量的密度函数不一定是单调不减函数。例如，均匀分布 $U(a,b)$ 的概率密度函数为：
$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b - a},&a\leq x\leq b\\0,&\text{其他}\end{cases}$
在区间 $[a,b]$ 上 $f(x)=\frac{1}{b - a}$ 是常数函数，并非单调不减函数，所以该选项错误。

选项C

随机变量的密度函数不一定在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续。例如，离散型随机变量对应的概率密度函数是分段函数，在分段点处可能不连续。像两点分布，其概率密度函数在两个取值点处是跳跃的，不满足连续性，所以该选项错误。

选项D

随机变量的密度函数 $f(x)$ 的值域不一定为 $[0,1]$。例如，均匀分布 $U(0,\frac{1}{2})$ 的概率密度函数为：
$f(x)=\begin{cases}2,&0\leq x\leq\frac{1}{2}\\0,&\text{其他}\end{cases}$
在区间 $[0,\frac{1}{2}]$ 上 $f(x) = 2\gt1$，所以该选项错误。