题目

室温下一高压釜内有常压的空气，为确保实验安全进行需采用同样温度的纯氮气进行置换，步骤如下：向釜内通氮气直到4倍于空气的压力，然后将釜内混合气体排出直至恢复常压，重复三次。求釜内最后排气至常压时，该釜内气体中氧气的摩尔分数。设常压空气中氧气、氮气的摩尔分数之比为1:4。

室温下一高压釜内有常压的空气，为确保实验安全进行需采用同样温度的纯氮气进行置换，步骤如下：向釜内通氮气直到4倍于空气的压力，然后将釜内混合气体排出直至恢复常压，重复三次。求釜内最后排气至常压时，该釜内气体中氧气的摩尔分数。设常压空气中氧气、氮气的摩尔分数之比为$1:4$。

题目解答

答案

设初始釜内气体总量为 $ V $，其中氧气为 $ 0.2V $，氮气为 $ 0.8V $。每次置换后，釜内氧气含量按以下规律变化： 1. 第一次置换后，氧气为 $ 0.05V $。 2. 第二次置换后，氧气为 $ 0.0125V $。 3. 第三次置换后，氧气为 $ 0.003125V $。最终，氧气摩尔分数为： \[ \frac{0.003125V}{V} = 3.125 \times 10^{-3} = 3.13 \times 10^{-3} \] 答案：$ 3.13 \times 10^{-3} $。

解析

本题考查气体分压定律以及摩尔分数的计算，解题的关键在于分析每次通入氮气和排出混合气体过程中氧气含量的变化情况。

初始状态

设初始釜内气体总量为 $V$，因为常压空气中氧气、氮气的摩尔分数之比为 $1:4$，所以氧气的体积为 $0.2V$，氮气的体积为 $0.8V$。

第一次置换过程

通入氮气：向釜内通氮气直到 $4$ 倍于空气的压力，由于温度和体积不变，根据理想气体状态方程 $pV = nRT$（$p$ 为压强，$V$ 为体积，$n$ 为物质的量，$R$ 为常数，$T$ 为温度），压强变为原来的 $4$ 倍，则气体的总物质的量变为原来的 $4$ 倍，此时气体总体积变为 $4V$，而氧气的量不变仍为 $0.2V$。
排出混合气体：将釜内混合气体排出直至恢复常压，即排出一半的气体，此时釜内气体总体积又变为 $V$，氧气的量也变为原来的一半，即 $0.2V\times\frac{1}{2}=0.05V$。

第二次置换过程

通入氮气：同样通入氮气使压强变为原来的 $4$ 倍，气体总体积变为 $4V$，氧气的量还是 $0.05V$。
排出混合气体：排出一半的气体，釜内气体总体积变为 $V$，氧气的量变为 $0.05V\times\frac{1}{2}=0.0125V$。

第三次置换过程

通入氮气：通入氮气使压强变为原来的 $4$ 倍，气体总体积变为 $4V$，氧气的量为 $0.0125V$。
排出混合气体：排出一半的气体，釜内气体总体积变为 $V$，氧气的量变为 $0.0125V\times\frac{1}{2}=0.003125V$。

计算最终氧气摩尔分数

最终釜内气体总体积为 $V$，氧气的体积为 $0.003125V$，根据摩尔分数的定义，氧气的摩尔分数等于氧气的体积分数，即 $\frac{0.003125V}{V}=3.125\times 10^{-3}\approx3.13\times 10^{-3}$。