题目
某大学有高等数学,线性代数选修。甲,乙,丙3个学生针对选择的情况有如下说法:甲:'加果乙选高等数学,那么我不选高等数学'乙:'如果丙选择线性代数,那么我不选高等数学'丙:'如果我不选线性代数,那么甲选高等数学'如果他们三个说的都是正确的,那么以下说法一定正确的是:A.甲选高等数学B.乙不选高等数学C.丙选线性代数D.丙不选高等数学
某大学有高等数学,线性代数选修。甲,乙,丙3个学生针对选择的情况有如下说法:
甲:'加果乙选高等数学,那么我不选高等数学'
乙:'如果丙选择线性代数,那么我不选高等数学'
丙:'如果我不选线性代数,那么甲选高等数学'
如果他们三个说的都是正确的,那么以下说法一定正确的是:
A.甲选高等数学
B.乙不选高等数学
C.丙选线性代数
D.丙不选高等数学
题目解答
答案
根据题干信息，甲说：如果乙选高等数学，那么我不选高等数学；乙说：如果丙选择线性代数，那么我不选高等数学；丙说：如果我不选线性代数，那么甲选高等数学。
对丙的话进行逆否推理可得：若甲不选高等数学，则丙选线性代数。
假设乙选高等数学，根据甲的话，甲就不选高等数学，此时丙就得选线性代数，那么根据乙的话，乙就不选高等数学，这与假设矛盾，所以乙不选高等数学。
综上所述，选择 B 选项。
解析
步骤 1：理解题干信息
题干中给出了甲、乙、丙三个人关于选修高等数学和线性代数的陈述。我们需要根据这些陈述来推断出一定正确的选项。
步骤 2：分析甲的陈述
甲说：“如果乙选高等数学，那么我不选高等数学。”
这可以表示为：乙选高等数学 → 甲不选高等数学。
步骤 3：分析乙的陈述
乙说：“如果丙选择线性代数，那么我不选高等数学。”
这可以表示为：丙选线性代数 → 乙不选高等数学。
步骤 4：分析丙的陈述
丙说：“如果我不选线性代数，那么甲选高等数学。”
这可以表示为：丙不选线性代数 → 甲选高等数学。
逆否命题为：甲不选高等数学 → 丙选线性代数。
步骤 5：假设乙选高等数学
假设乙选高等数学，根据甲的陈述，甲就不选高等数学。此时，根据丙的逆否命题，丙就得选线性代数。那么根据乙的陈述，乙就不选高等数学，这与假设矛盾，所以乙不选高等数学。
步骤 6：验证其他选项
A.甲选高等数学：根据题干信息，无法确定甲是否选高等数学。
B.乙不选高等数学：根据步骤5的推理，乙不选高等数学。
C.丙选线性代数：根据题干信息，无法确定丙是否选线性代数。
D.丙不选线性代数：根据题干信息，无法确定丙是否不选线性代数。
题干中给出了甲、乙、丙三个人关于选修高等数学和线性代数的陈述。我们需要根据这些陈述来推断出一定正确的选项。
步骤 2：分析甲的陈述
甲说：“如果乙选高等数学，那么我不选高等数学。”
这可以表示为：乙选高等数学 → 甲不选高等数学。
步骤 3：分析乙的陈述
乙说：“如果丙选择线性代数，那么我不选高等数学。”
这可以表示为：丙选线性代数 → 乙不选高等数学。
步骤 4：分析丙的陈述
丙说：“如果我不选线性代数，那么甲选高等数学。”
这可以表示为：丙不选线性代数 → 甲选高等数学。
逆否命题为：甲不选高等数学 → 丙选线性代数。
步骤 5：假设乙选高等数学
假设乙选高等数学，根据甲的陈述，甲就不选高等数学。此时，根据丙的逆否命题，丙就得选线性代数。那么根据乙的陈述，乙就不选高等数学，这与假设矛盾，所以乙不选高等数学。
步骤 6：验证其他选项
A.甲选高等数学：根据题干信息，无法确定甲是否选高等数学。
B.乙不选高等数学：根据步骤5的推理，乙不选高等数学。
C.丙选线性代数：根据题干信息，无法确定丙是否选线性代数。
D.丙不选线性代数：根据题干信息，无法确定丙是否不选线性代数。