设X，Y是两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)＝3/7，P(X≥0)＝P(Y≥0)＝4/7，则P(max（X，Y）≥0)＝____。

考查要点：本题主要考查概率论中事件的并集概率计算，以及容斥原理的应用。关键在于理解如何将“max(X,Y)≥0”转化为两个事件的并集，并利用已知条件进行求解。

解题核心思路：

1. 事件转化：将“max(X,Y)≥0”转化为“X≥0 或 Y≥0”的并集事件。
2. 容斥原理：利用公式 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$，结合题目给出的条件代入计算。
3. 补集思想（备选方法）：通过计算补集事件“X<0 且 Y<0”的概率，再用 $1$ 减去得到结果。

破题关键点：

• 正确识别题目中的事件关系，避免混淆独立事件与非独立事件的联合概率计算。

步骤 1：事件转化
“max(X,Y)≥0”等价于“X≥0 或 Y≥0”，即事件 $A \cup B$，其中 $A = \{X \geq 0\}$，$B = \{Y \geq 0\}$。

步骤 2：应用容斥原理
根据容斥原理：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
代入已知条件：
$P(A) = P(B) = \frac{4}{7}, \quad P(A \cap B) = \frac{3}{7}$
计算得：
$P(A \cup B) = \frac{4}{7} + \frac{4}{7} - \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$

步骤 3（备选方法）：补集验证
补集事件为“X<0 且 Y<0”，即 $A^c \cap B^c$。
由 $P(A^c) = 1 - P(A) = \frac{3}{7}$，同理 $P(B^c) = \frac{3}{7}$。
但需注意，题目未说明 $X$ 和 $Y$ 独立，因此不能直接计算 $P(A^c \cap B^c) = P(A^c) \cdot P(B^c)$。
通过概率和为 $1$ 的关系：
$P(A \cup B) = 1 - P(A^c \cap B^c)$
结合步骤 2 的结果，可得 $P(A^c \cap B^c) = 1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$，与题目条件一致。