题目
18、与函数f(x)=x是同一函数的为 A. g(x)=ln e^x B. g(x)=|x| C. g(x)=e^ln x D. g(x)=(sqrt(x))^2
18、与函数f(x)=x是同一函数的为
A. $g(x)=\ln e^{x}$
B. $g(x)=|x|$
C. $g(x)=e^{\ln x}$
D. $g(x)=(\sqrt{x})^{2}$
A. $g(x)=\ln e^{x}$
B. $g(x)=|x|$
C. $g(x)=e^{\ln x}$
D. $g(x)=(\sqrt{x})^{2}$
题目解答
答案
与函数 $ f(x) = x $ 是同一函数的条件为定义域和对应法则相同。分析各选项：
- **选项 A：** $ g(x) = \ln e^x $
定义域为 $\mathbb{R}$，化简得 $ g(x) = x $，与 $ f(x) $ 相同。
- **选项 B：** $ g(x) = |x| $
定义域为 $\mathbb{R}$，但对应法则不同（如 $ x < 0 $ 时 $ g(x) = -x $）。
- **选项 C：** $ g(x) = e^{\ln x} $
定义域为 $ x > 0 $，与 $ f(x) $ 定义域不同。
- **选项 D：** $ g(x) = (\sqrt{x})^2 $
定义域为 $ x \geq 0 $，与 $ f(x) $ 定义域不同。
**答案：** $\boxed{A}$
解析
步骤 1：分析选项 A
$g(x) = \ln e^x$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，化简得 $g(x) = x$，与 $f(x)$ 相同。
步骤 2：分析选项 B
$g(x) = |x|$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，但对应法则不同（如 $x < 0$ 时 $g(x) = -x$）。
步骤 3：分析选项 C
$g(x) = e^{\ln x}$ 的定义域为 $x > 0$，与 $f(x)$ 定义域不同。
步骤 4：分析选项 D
$g(x) = (\sqrt{x})^2$ 的定义域为 $x \geq 0$，与 $f(x)$ 定义域不同。
$g(x) = \ln e^x$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，化简得 $g(x) = x$，与 $f(x)$ 相同。
步骤 2：分析选项 B
$g(x) = |x|$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，但对应法则不同（如 $x < 0$ 时 $g(x) = -x$）。
步骤 3：分析选项 C
$g(x) = e^{\ln x}$ 的定义域为 $x > 0$，与 $f(x)$ 定义域不同。
步骤 4：分析选项 D
$g(x) = (\sqrt{x})^2$ 的定义域为 $x \geq 0$，与 $f(x)$ 定义域不同。