某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13 种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店 第一天售出但第二天未售出的商品有____种 这三天售出的商品最少有____种

考查要点：本题主要考查集合的基本运算，特别是容斥原理的应用，以及如何通过合理安排交集来求最小值。

解题核心思路：

1. 第一空：利用集合的差集概念，计算第一天售出但第二天未售出的商品种数。
2. 第二空：通过分析三天商品的交集关系，找到使总商品种数最少的条件，即第三天的商品尽可能多地与前两天重复。

破题关键点：

• 第一空的关键是明确“第一天售出但第二天未售出”对应集合运算中的 $A - B$，即用第一天总数减去两天的交集。
• 第二空需要构造三天商品的最大重叠情况，尤其是第三天的商品全部包含在前两天的商品中，从而避免新增种类。

第一空：第一天售出但第二天未售出的商品种数

1. 集合表示：设第一天、第二天、第三天售出的商品种类集分别为 $A$、$B$、$C$。
2. 已知条件：
   • $|A| = 19$，$|B| = 13$，$|A \cap B| = 3$。
3. 差集计算：第一天售出但第二天未售出的商品种数为：
   $|A - B| = |A| - |A \cap B| = 19 - 3 = 16.$

第二空：三天售出商品的最小种数

1. 前两天总种数：根据容斥原理，前两天售出的商品种数为：
   $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 19 + 13 - 3 = 29.$
2. 第三天的最优重叠：若第三天的 $18$ 种商品全部包含在前两天的 $29$ 种中，则总种数不会增加。此时：
   • 第三天与第二天的交集 $|B \cap C| = 4$ 可通过调整实现（例如，包含前两天的共同 $3$ 种和第二天独有的 $1$ 种）。
   • 第三天与第一天的交集可覆盖剩余部分，无需新增种类。
3. 最小值结论：三天售出的商品最少为 $29$ 种。