29/50单选题(2分) 若(x,y)为二维随机变量，则P(X=Y)=()。 A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 不能确定

关键点：本题考察二维随机变量类型对事件概率的影响。

• 连续型随机变量：若$X$和$Y$均为连续型，$P(X=Y)=0$（因几何测度为零）。
• 离散型随机变量：概率取决于联合分布，题目未给出具体分布，无法确定。
• 混合型：若一连续一离散，概率更复杂，仍无法确定。
  核心思路：题目未明确变量类型，故无法确定$P(X=Y)$的具体值。

情况分析

1. 连续型
   若$X$和$Y$均为连续型，其联合概率密度函数在平面上定义。

   • 事件$X=Y$对应直线$y=x$，该直线在平面区域中面积为零。
   • 因此，$\int_{-\infty}^{\infty} f(x,x) \, dx = 0$，即$P(X=Y)=0$。

2. 离散型
   若$X$和$Y$均为离散型，概率需累加所有满足$X=Y$的取值对应的联合概率。

   • 例如，若$X$和$Y$独立且取值相同，概率可能为非零值（如$0.5$）。
   • 但题目未给出具体分布，无法计算确切值。

3. 混合型
   若$X$连续、$Y$离散（或反之），概率需结合积分与求和，仍无法确定。

结论

题目未明确变量类型，故无法确定$P(X=Y)$的值。