题目

9.在298K时,已知 .10molcdot (L)^-1 的某一元弱酸水溶液的pH为3.00,试计算:-|||-(1)该酸的解离常数K-|||-(2)该酸的解离度α;-|||-(3)将该酸溶液稀释一倍后的α及pH。

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查弱酸的解离平衡计算，涉及解离常数、解离度的计算，以及稀释对解离度和pH的影响。

解题核心思路：

  1. 解离常数Ka：利用弱酸溶液的浓度和pH，通过公式 $K_a = \frac{[H^+]^2}{c(1-\alpha)}$ 近似计算（假设解离度α很小）。
  2. 解离度α：根据定义 $\alpha = \frac{[H^+]}{\sqrt{c K_a}}$ 或直接由 $\alpha = \frac{[H^+]}{c}$ 近似计算。
  3. 稀释后的α和pH：稀释导致浓度降低，解离度增大，需重新计算α，并通过 $[H^+] = c\alpha$ 计算pH。

破题关键点：

  • 近似条件的判断：当解离度α较小时，可用 $K_a \approx \frac{[H^+]^2}{c}$ 简化计算；当稀释后α增大时，需解二次方程精确计算。
  • 稀释规律：稀释促进解离，但[H+]的变化幅度小于浓度变化幅度，导致pH变化小于1个单位。

(1) 计算解离常数 $K_a^\theta$

  1. 确定[H+]：
    由题意，$pH = 3.00$，故 $[H^+] = 10^{-3} \, \text{mol/L}$。
  2. 建立解离平衡关系：
    对于一元弱酸 $HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$，假设解离度为$\alpha$，则：
    $[H^+] = \sqrt{K_a \cdot c}$
    代入 $c = 0.10 \, \text{mol/L}$ 和 $[H^+] = 10^{-3}$，得：
    $K_a = \frac{[H^+]^2}{c} = \frac{(10^{-3})^2}{0.10} = 1.0 \times 10^{-5}.$

(2) 计算解离度α

  1. 直接计算：
    解离度定义为 $\alpha = \frac{[H^+]}{\sqrt{c K_a}}$，代入已知值：
    $\alpha = \frac{10^{-3}}{\sqrt{0.10 \cdot 1.0 \times 10^{-5}}} = \frac{10^{-3}}{10^{-3}} = 1.0\%.$

(3) 稀释后的α和pH

  1. 稀释后浓度：
    稀释一倍后，浓度 $c' = 0.05 \, \text{mol/L}$。
  2. 解二次方程求α：
    由 $K_a = \frac{c' \alpha^2}{1 - \alpha}$，代入 $K_a = 1.0 \times 10^{-5}$，得：
    $0.05 \alpha^2 = 1.0 \times 10^{-5} (1 - \alpha).$
    解得 $\alpha \approx 1.4\%$。
  3. 计算pH：
    $[H^+] = c' \cdot \alpha = 0.05 \cdot 0.014 = 7.0 \times 10^{-4} \, \text{mol/L},$
    $pH = -\log(7.0 \times 10^{-4}) \approx 3.15.$