2.函数F(x)=}0,xA. 某一离散型随机变量X的分布函数；B. 某一连续型随机变量X的分布函数；C. 既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数；D. 不可能为某一随机变量的分布函数.

考查要点：本题主要考查分布函数的类型判断，区分离散型和连续型随机变量的分布函数特征。

解题核心思路：

1. 离散型分布函数是阶梯函数，跳跃点对应概率质量，函数值为概率的累加。
2. 连续型分布函数必须连续且单调递增，无跳跃点。
3. 分析给定函数$F(x)$的跳跃点和结构，判断其是否符合离散型或连续型的特征。

破题关键点：

• 观察$F(x)$在$x=-2$和$x=0$处的跳跃，说明存在离散的概率质量。
• 函数在区间内保持常数，符合离散型分布函数的阶梯特性。

分布函数性质验证

1. 非递减性：$F(x)$在定义域内始终非递减。
2. 右连续性：
   • 在$x=-2$处，右极限$\lim_{x \to -2^+} F(x) = \frac{1}{2}$，等于$F(-2)$。
   • 在$x=0$处，右极限$\lim_{x \to 0^+} F(x) = 1$，等于$F(0)$。
3. 边界条件：
   • $\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。

离散型随机变量的验证

• 跳跃点分析：
  • $x=-2$处，$F(x)$从$0$跳跃到$\frac{1}{2}$，对应概率$P(X=-2) = \frac{1}{2}$。
  • $x=0$处，$F(x)$从$\frac{1}{2}$跳跃到$1$，对应概率$P(X=0) = \frac{1}{2}$。
• 概率和为1：$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$，满足概率公理。

排除其他选项

• 连续型：$F(x)$在$x=-2$和$x=0$处不连续，排除B。
• 非离散非连续：存在明确的离散概率质量，排除C。
• 不可能存在：$F(x)$满足分布函数所有性质，排除D。