某高校开设A类选修课四门，B类选修课三门。小刘从中共选取四门课程，若要求两类课程各至少选一门，则选法有（ ）。A. 18种B. 22种C. 26种D. 34种

考查要点：本题主要考查组合数的计算及分类讨论思想，涉及排列组合中的限制条件问题。

解题核心思路：
题目要求两类课程各至少选一门，可采用两种方法：

1. 间接法：先计算总选法，再减去不满足条件的情况（即全部选A类或全部选B类）。
2. 直接法：分类讨论可能的选课组合（如选1门A和3门B，2门A和2门B，3门A和1门B），分别计算后相加。

破题关键点：

• 注意B类只有3门课程，无法选出4门，因此全部选B类的情况不存在。
• 分类讨论时需确保各类别选课数之和为4门。

方法一：间接法

1. 总选法：从7门课程中任选4门，共有
   $C(7,4) = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = 35$
2. 不符合条件的选法：
   • 全部选A类：从4门A类中选4门，有$C(4,4)=1$种。
   • 全部选B类：B类只有3门，无法选出4门，故为0种。
3. 符合条件的选法：
   $35 - 1 = 34$

方法二：直接法

分类讨论选课组合：

1. 选1门A和3门B：
   $C(4,1) \cdot C(3,3) = 4 \cdot 1 = 4$
2. 选2门A和2门B：
   $C(4,2) \cdot C(3,2) = 6 \cdot 3 = 18$
3. 选3门A和1门B：
   $C(4,3) \cdot C(3,1) = 4 \cdot 3 = 12$
4. 总选法：
   $4 + 18 + 12 = 34$