设连续型随机变量X的概率密度为 f(x)= ) 2x, 0lt xlt 1 0, = __ 。"-|||-A 0.25-|||-B 0.75-|||-C 0.5-|||-D 0.8

本题考查连续型随机变量概率的计算，核心是利用概率密度函数求随机变量在某一区间的概率，公式为为$P(a

步骤1：明确概率密度函数

已知$X$的概率密度为：
$f(x)=\begin{cases}2x & (0

步骤2：计算$P(X>0.5)$

根据概率计算公式，$P(X>0.5)=\_{0.5}^{1}f(x)dx$（因$x>1$时$f(x)=0$，积分上限为1）。
代入$f(x)=2x$：
$P(X>0.5)=\_{0.5}^{1}2xdx$

步骤3：求解积分

积分$\_{0.5}^{1}2xdx$的原函数为$x^2$（因$(x^2)'=2x$），由牛顿-莱布尼茨公式：
$\_{0.5}^{1}2xdx=\left.x^2\right|_{0.5}^1=1^2-(0.5)^2=1-0.25=0.75$