甲、乙两艘油轮驶向一个不能同时停泊两艘油轮的码头，它们都将在某日8时至20时抵达码头，甲轮卸完油要1小时，乙轮要2小时，假设毎艘油轮在8时至20时的毎一时刻抵达码头的可能性相同。求： 1.甲、乙两轮都不需要等候空出码头的概率； 2.设A表示甲、乙同一时刻抵达码头，问A是否为不可能事件，并求P（A）。

考查要点：本题属于几何概率问题，考查学生对连续型概率模型的理解，以及如何将实际问题转化为几何区域面积比的能力。

解题核心思路：

1. 建立坐标系：将甲、乙两轮的到达时间分别设为$x$和$y$，在$[0,12]$区间内均匀分布，构建直角坐标系。
2. 确定不冲突条件：甲、乙不需要等待的条件是两者的到达时间间隔足够覆盖卸油时间，即$|x - y| \geq 1$（甲先到）或$|x - y| \geq 2$（乙先到）。
3. 几何概率计算：通过计算满足条件的区域面积占总区域面积的比例求解。

破题关键点：

• 正确划分区域：明确甲、乙卸油时间对时间间隔的要求，画出对应的几何区域。
• 面积计算技巧：利用三角形、梯形面积公式简化积分计算。

第（1）题

条件分析：
甲、乙两轮不需要等待的条件是：

• 若甲先到，则乙到达时间至少比甲晚1小时，即$y \geq x + 1$；
• 若乙先到，则甲到达时间至少比乙晚2小时，即$x \geq y + 2$。

几何区域划分：

1. 甲先到的区域：$y \geq x + 1$，对应直角坐标系中的一条斜线，下方为无效区域。
2. 乙先到的区域：$x \geq y + 2$，对应另一条斜线，右侧为无效区域。

面积计算：

1. 甲先到区域面积：
   当$x$从$0$到$11$时，$y$的范围是$[x+1, 12]$，形成底为$11$、高为$11$的三角形，面积为$\frac{1}{2} \times 11 \times 11 = 60.5$。
2. 乙先到区域面积：
   当$y$从$0$到$10$时，$x$的范围是$[y+2, 12]$，形成底为$10$、高为$10$的三角形，面积为$\frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50$。
3. 总面积：$60.5 + 50 = 110.5$。

概率计算：
总区域面积为$12 \times 12 = 144$，概率为$\frac{110.5}{144} = \frac{221}{288}$。

第（2）题

事件性质判断：
甲、乙同一时刻到达（$x = y$）在连续型均匀分布中是零概率事件，但并非不可能事件（存在可能性，只是概率为0）。

概率计算：
由于$x$和$y$是连续型变量，$P(x = y) = 0$。