(6)设随机变量X的分布律为 X=k =dfrac (c)(k!)(e)^-2 .=0,1,2, ···,则常数 c= __ .

本题考查利用随机变量分布律的性质求常数 $c$。随机变量的分布律需满足所有概率之和为1，即概率的规范性：$\sum_{k=0}^{\infty} P\{X=k\}=1$。

步骤1：写出概率和的表达式

已知 $P\{X=k\}=\frac{c}{k!}e^{-2}$（$k=0,1,2,\cdots$），根据规范性有：
$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{c}{k!}e^{-2} = 1$

步骤2：提取常数因子

常数 $c$ 和 $e^{-2}$ 可提取到求和符号外：
$c e^{-2} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = 1$

步骤3：利用泰勒展开公式

指数函数 $e^x$ 的泰勒展开式为：
$e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} \quad (-\infty < x < +\infty)$
令 $x=1$，得：
$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = e^1 = e$

步骤4：求解 $c$

代入求和结果：
$c e^{-2} \cdot e = 1 \implies c e^{-1} = 1 \implies c = e$